Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложений математики

Логика прикладной математики.
Прикладное и теоретическое направления в развитии математики.
Два основных источника математики; прикладное и теоретическое направления.
Начальный этап развития математики.
Научное Возрождение.
Период доминирования теоретико-множественного направления.
Взгляд на современность.
Что включать в математику?
Точки зрения на прикладную математику.
О различии некоторых подходов в чистой и прикладной математике.
Предварительные замечания.
«Существование» в чистой и прикладной математике.
Проблема бесконечности.
Прикладная математика и число.
Замечание о невозможных событиях.
Скорость сходимости приближенного метода.
О понятии функции.
Устойчивость относительно изменения параметров.
Размытые понятия.
О применении содержательных понятий и рассуждений.
О различии тенденций в процессе решения.
О математической строгости.
О точках зрения на фундаментальность явлений и открытий.
Примеры.
Еще цитаты.
Рациональные рассуждения.
Понятие рационального рассуждения. Примеры рациональных рассуждений и их особенности.
Типы рациональных рассуждений.
Дедуктивные элементы рациональных рассуждений.
Степень достоверности и вероятность.
Контроль и повышение правдоподобия.
О практической достоверности.
Рациональные рассуждения с позиций оптимальности.
Этапы прикладного математического исследования при решении задач механики.
Математическое формулирование задачи.
Предварительные замечания.
О понятии модели в прикладном исследовании.
Требование адекватности.
Влияние неучитываемых факторов.
Требования простоты и оптимальности.
Феноменологические и полуэмпирические законы.
Определяющие параметры и число степеней свободы.
Иерархия переменных.
О механике систем со скрытыми движениями.
Пример: иерархия переменных в задачах о действии вибрации в нелинейных системах. Вибрационная механика как механика систем со скрытыми быстрыми движениями.
О контроле модели.
Еще о моделировании в механике.
Выбор метода исследования.
Внешнее и внутреннее правдоподобие.
Замечание о взаимодействии прикладника и математика.
О роли прикидок.
Выбор степени точности метода.
Вариационные и экстремальные подходы.
Дискретное и непрерывное.
Роль гипотезы о линейности.
Детерминированность и случайность.
Устойчивость.
Введение малого параметра.
Интерполяция и экстраполяция.
Еще о дедукции.
Роль примеров.
Уточнения.
ЭВМ.
Добавление. Волевые действия.
Анализ и интерпретация математических результатов.
Предварительные замечания.
Общая апробация исследования.
Поиски неожиданностей.
Представление результатов.
Некоторые субъективные проблемы.
Ошибки.
Психологические барьеры и инерционность мышления.
Ошибки в выборе модели.
Ошибки в выборе метода исследования.
Математические ошибки.
Проблемы подготовки специалистов.
Математическое образование инженера.
Воспитание математической интуиции.
Методы рассуждения.
Отыскание приемлемых решений.
О формальных выкладках и упражнениях.
О программе курса математики для инженеров.
О преподавании механики.
О преподавании математики в средней школе.
О подготовке специалистов по прикладной математике.